PS 이야기

자동차가 C대 있고 각 자동차의 시작 위치가 다를 수 있다. 모든 자동차의 목적지는 1번 마을이고, 각 자동차는 최단 경로 중 임의의 한 경로로 이동한다고 하자. 두 자동차가 동시에 같은 마을에서 같은 도로를 이동할 수 없을 때, 목적지에 갈 수 있는 자동차의 최대 개수를 구하는 문제다. 이 문제는 2013년 월드 파이널 C번 문제와 지문 하나 다르지 않게 출제되었다. 다행히도 이 문제의 풀이를 미리 알고 푼 팀은 없는 것으로 알고 있다. 문제에서 제약 조건은 단 하나, 두 자동차가 동시에 같은 마을에서 같은 도로를 이동할 수 없다는 것이다. 두 자동차가 동시에 같은 마을에서 같은 도로를 이동하기 위한 필요충분조건은 두 자동차의 시작 마을에서 도착 마을로 가는 최단 거리가 같다는 조건이다. 따라서 자동차..

길이가 N인 문자열이 주어지고, 길이가 M인 패턴이 주어진다. 이 패턴의 연속된 일부분 혹은 전체를 한 번 뒤집어서 새로운 패턴들을 만들 수 있다. 길이가 N인 문자열에서 이렇게 만들어진 패턴들과 매치되는 부분 문자열이 몇 개인지 세어주는 문제다. N ≤ 1,000,000 이고 M ≤ 100 이다. 시간제한은 0.2초로 N에 선형인 시간복잡도를 요구한다. 길이가 M인 패턴에서 뒤집는 연산에 의해 만들어지는 새로운 패턴의 개수는 많아야 $M^2$개다. 즉, 이 문제는 길이가 M인 패턴 $M^2$개와 길이가 N인 문자열을 매칭하는 문제로 바꿀 수 있다. 이와 관련된 문제는 Aho-Corasick 자료구조를 이용하면된다. KMP와 같은 문자열 매칭 알고리즘은 하나의 패턴과 전체 문자열을 매칭하는 알고리즘인데,..

2차원 좌표계에 N 개의 점이 주어졌을 때, 유클리드 거리상 가장 먼 두 점을 찾는 문제이다. 가장 먼 두 점 구하기 글에 풀이가 소개되어 있다. #include using namespace std; #define MAXN 200005 #define pb push_back #define sz(v) ((int)(v).size()) typedef long long lld; int T, N; struct Z{ int x, y; } A[MAXN]; int ccw(int ax, int ay, int bx, int by, int cx, int cy) { lld k = (lld)(bx-ax)*(cy-ay)-(lld)(cx-ax)*(by-ay); if (k > 0) return 1; if (k) return -1; r..

문제에서 주어진 방법대로, 분수 $\frac{a}{b} (a < b)$ 를 단위 분수의 합으로 나타냈을 때 마지막 단위 분수의 분모를 구하는 문제다. 문제 입력 형식의 마지막 조건에 따라 $\frac{a}{b}$ 를 구성하는 단위 분수는 31개 미만이다. 이제 문제에서 중요한 것은 $\frac{a}{b} \geq \frac{1}{x}$ 를 만족하는 최소 x 를 구하는 것이다. 이분 검색을 통해서 구해도 되고, 직접 계산을 통해 구해도 된다. 매번 이를 계산하면서 마지막 분수를 구하면 된다. #include typedef long long lld; int T; lld gcd(lld a,lld b){ return b?gcd(b,a%b):a; } struct Z{ Z(lld p,lld q){ lld g = g..

문제에서 $m \times n$ 크기의 토로이드 그래프를 정의한다. 이 토로이드 그래프에서 해밀턴 회로를 찾는 것이 문제다. 문제 조건에서 $m, n \geq 3$ 이므로 모든 $m \times n$ 크기의 토로이드 그래프에서 해밀턴 회로가 존재함을 알 수 있다. i) m이 짝수일 때, ii) m이 홀수일 때, 위와 같이 이동하면 해밀턴 회로가 된다. #include int T, N, M; int main() { int i, j, k; for (scanf("%d", &T);T--;){ scanf("%d%d", &N, &M); puts("1"); for (i=0;i

주어진 연료 G 안에 도착점에 최단 시간으로 도착하는 방법을 찾는 문제다. 한 칸 이동을 할 때 L 시간 만큼 걸리고, 방향을 회전할 때 마다 시간이 1 만큼 걸린다. 이 문제에서 아래 방향과 오른쪽 방향으로만 움직일 수 있으므로, 각 위치까지 가는 시간은 여태까지 회전한 회수에 따라 결졍 된다. 즉, r행 c열에 있는 칸까지 k번 회전하였다면 걸린 시간은 총 ((r-1)+(c-1))*L + k 이다. 따라서, D[r][c][k][d]=현재 위치는 r행 c열, 회전한 회수는 k, 현재 바라보는 방향은 d 일 때 최소 연료 사용량이라 정의하고 Dynamic Programming 을 하면 된다. 시작점에서 도착점까지 이동할 때 방문하는 지점은 많아야 199개 이며, 각 지점에서 회전을 2번 이상하는 것은 비..

호텔에 온 손님들은 101호 부터 시작하여 201호, 301호, ..., H층 1호에 배정 되며, 그 이후에는 102호, 202호, ..., H층 2호에 배정된다. 시간복잡도 O(HW) 만에 계산을 하여도 되지만, 규칙을 잘 살펴보면 한 번에 N 번째 손님이 배정 받는 방 번호를 알 수 있다. #include int T,H,W,N; int main() { for (scanf("%d",&T);T--;){ scanf("%d%d%d",&H,&W,&N); printf("%d%02d\n",(N-1)%H+1,(N-1)/H+1); } }

한글 문제임에도 불구하고 문제를 이해하기가 다소 까다로운 편이다. 이 문제는 DP로 해결할 수 있다. 가능한 상황은 $2^N \times 2^M$ 가지가 있다. 이는 최대 $2^{40}$ 가지로 경우의 수가 꽤 많다. 가능한 경우를 줄이도록 생각해야한다. 현재 상황에서 문제별로 채점이 되었는지, 아직 채점이 되지 않았는지 경우는 총 $2^M$가지가 있다. 그 중 한 상황에서 여태까지 살아남은 사람은 필요충분으로 여태까지 채점된 문제들에 대해서 모두 Yes라고 대답한 사람이다. 따라서, 어떤 문제들을 채점했는지를 알면, 살아남은 사람 또한 알 수 있게 된다. 따라서, DP를 $2^M$ 가지 경우에 대해서 돌리면 된다. #include #include using namespace std; const int ..

문제 설명은 매우 긴 반면에 문제는 매우 간단하게 풀 수 있다. 판도라(로봇)가 가리킬 수 있는 방향은 상,하,좌,우 뿐이다. 처음 시작 방향은 중요하지 않다. 문제 입력에서 R이 세 번 이상 반복하면, X,Y 축 모두에 대해 monotone하지 않게 된다.만약 R이 두 번 반복한 경우가 있다면, 판도라의 방향에 따라 X축이나 Y축 둘 중 하나가 monotone 하지 않게 된다. 이 두 조건을 알면 문제를 해결할 수 있다.한 가지 주의해야 할 점은 입력 Sequence가 R로 시작할 경우 Sequence 끝의 R과 연결이 될 수 있다는 점이다.

문제에 중요한 명제가 있다. 주어진 $N$개의 점들을 모두 덮는 최소 크기의 정사각형으로, $N$개의 점을 모두 덮을 수 있는 최소 두께의 정사각형 액자를 만들 수 있다.문제 설명에 따르면 위 명제는 이미 증명된 사실이며, 이 조건 없이 문제를 해결하기는 매우 힘들다. $w \leq w'$ 일 때, 두께 $w$가 모든 점을 덮으면 두께 $w'$도 모든 점을 덮을 수 있다. 따라서 답을 binary search로 구할 수 있다. 우선, 편의상 $max_x-min_x \leq max_y-min_y$ 라 하자.그러면 액자의 바깥 정사각형의 한 변 길이 $S = max_y-min_y$ 임과 동시에 액자 위의 y좌표와 아래의 y좌표가 결정된다. 이제 두께 $w$가 답이 될 수 있는지 확인해야한다.이 때, 여러가지..